Dos planetas parecidos a la tierra

Ya hace más de dos años que el telescopio espacial Kepler está buscando planetas en órbita alrededor de otras estrellas y no va nada mal: ha encontrado cerca de 2000 candidatos. ¿Por qué candidatos? Los planetas son objetos relativamente pequeños, y por ser opacos se pierden en el resplandor de sus estrellas. Por si fuera poco, hasta la estrella más cercana al sol está muy lejos. Ver directamente los planetas extrasolares es imposible por la misma razón que lo sería ver directamente un grano de arena suspendido en el resplandor de un foco de 100 watts a 50 kilómetros de distancia, de modo que hay que recurrir a técnicas indirectas más o menos ingeniosas.

La primera que se usó para detectar por primera vez con toda certeza planetas girando alrededor de otras estrellas (en 1995) consiste en observar la estrella durante mucho tiempo para ver si se bambolea al desplazarse por el espacio. El bamboleo es señal de que otro objeto le está girando alrededor. De paso, el tamaño y la frecuencia del bamboleo sirven para sacar conclusiones acerca de la masa del planeta y la distancia a su estrella. Lo malo es que este método sólo sirve para detectar planetas de masas muy grandes, del tamaño de Júpiter, por ejemplo, que es 320 veces más masivo que la tierra. Por eso conocemos muchísimos planetas de dimensiones jovianas, pero, hasta hace poco, ninguno del tamaño del nuestro.

Para detectar planetas de tamaños terrestres se está usando otro método que consiste en observar las variaciones del brillo de la estrella. Si tiene planetas que le pasan enfrente, estos pasos se verán en los datos como una disminución periódica del brillo debida a que el planeta obstruye parte de la luz que nos llega de la estrella. Éste es el método que emplea el Telescopio Espacial Kepler, de la NASA, lanzado en marzo de 2009 para encontrar planetas extrasolares, y específicamente para encontrar planetas parecidos al nuestro. El aparato es tan sensible que podría detectar el cambio de luminosidad que produce una persona al obstruir una ventana en un rascacielos con todas las ventanas iluminadas. Este "método de los tránsitos" (porque los astrónomos llaman "tránsito" al paso de un cuerpo pequeño y opaco frente a uno luminoso y grande) tiene la ventaja de dar también el tamaño del planeta. Pero no todo cambio periódico de brillo es señal inequívoca de un planeta: puede ser que uno esté observando, sin saberlo, un par de estrellas que giran una alrededor de la otra (un sistema binario) de las cuales una es ligeramente menos brillante. Hay muchas otras posibles fuentes de confusión, por lo que los científicos del equipo del telescopio Kepler nunca declaran el descubrimiento de un planeta antes de haberlo confirmado por otros medios (por ejemplo, el del bamboleo, que por razones técnicas se llama "método espectroscópico").

Esta semana un equipo de investigadores asociados con el telescopio Kepler y dirigidos por François Fressin, del Centro Harvard-Smithsonian de Astrofísica, publicó en la revista Nature un artículo en el que informan del descubrimiento confirmado de dos planetas de tamaño terrestre en órbita alrededor de la estrella llamada Kepler-20, a la cual ya se le conocían planetas jovianos. Uno de los planetas es ligeramente más pequeño que Venus y el otro es prácticamente del mismo tamaño que la tierra. Lo interesante del artículo es el método de confirmación. Los planetas Kepler-20e y Kepler-20f, como los llamaron, son demasiado pequeños para darle a su estrella tirones significativos: no se puede usar el método espectroscópico como validación independiente. Fressin y sus colaboradores recurrieron a una método estadístico llamado BLENDER (que quiere decir "licuadora"): simularon por computadora todas las situaciones imaginables que podrían generar la misma señal que se observa con el Kepler y luego calcularon las probabilidades de que esta señal no se deba al tránsito de un planeta de dimensiones terrestres. En ambos casos la probabilidad resultó muy baja, lo que los investigadores toman como confirmación de que los dos planetas existen.

El método del bamboleo permitiría obtener, además del tamaño que ya conocemos por el método de tránsitos, la masa de estos planetas, y de ahí se podría obtener su densidad. Con esto, sabríamos si están hechos de roca, como la tierra, pero falta esta información. No queda más remedio que especular informadamente. Con esos tamaños, los planetas Kepler-20e y Kepler-20f deben ser rocosos, pero en esto no hay certeza.

Lástima que estos gemelos de la tierra en cuanto a tamaño no lo sean en cuanto a nada más: de las variaciones de brillo de la estrella se deduce que uno le da una vuelta completa en poco más de seis días y el otro en unos 20, lo que quiere decir que ambos están mucho más cerca de su estrella que Mercurio del sol... lo que a su vez quiere decir que deben estar a temperaturas altísimas: a uno se le calculan unos 800 grados y al otro 500 grados C. Definitivamente, no son planetas habitables, pero, como señala David Charbonneau, otro miembro del equipo de Fressin, encontrar un planeta del tamaño del nuestro es una especie de hito en la búsqueda de planetas extrasolares parecidos a la tierra.

"Vamos a esperar a que haya más datos"

La antinoticia científica de la semana es que en el Gran Colisionador de Hadrones otra vez NO encontraron el bosón de Higgs. Uso la palabra "antinoticia" sin intención despectiva. Una noticia es un acontecimiento novedoso que implica una transformación de estado: "los neutrinos viajan más rápido que la luz" sería una noticia porque lo que anuncia transformaría nuestro conocimiento de la naturaleza si fuera verdad. Una antinoticia, en cambio, anuncia que todo sigue igual: "las dooooooce y todo sereeeeeeno", por ejemplo.

La semana pasada alegué que en ciertas circunstancias un experimento que da como resultado una página en blanco puede ser tan importante como otro que revela cosas positivamente. Esta semana los investigadores de los proyectos ATLAS y CMS, dos grandes detectores instalados en el GCH para desenmarañar choques de partículas y entender sus productos, convocaron una reunión con sus colegas de la Organización Europea de Investigaciones Nucleares. En esa reunión presentaron sus análisis estadísticos de los miles de millones de choques de protones que hasta hoy se han producido en ese acelerador de partículas, choques encaminados a buscar la partícula llamada "bosón de Higgs". Esta partícula es una pieza muy importante de la teoría física más fundamental y más precisa de la historia, llamada con recato modelo estándar. Por modesto que sea su nombre, la teoría aspira a explicar todas las maneras que tienen de jalarse, empujarse y transformarse las partículas más pequeñas que forman todo lo que existe en el universo. El modelo estándar explica los mecanismos microscópicos que están detrás, esencialmente, de todo. Los físicos están muy contentos con el modelo estándar porque sus predicciones se cumplen cabalmente en todos los experimentos... o casi: falta encontrar el bosón de Higgs. La teoría sólo sugiere cómo buscarlo y para eso, principalmente, el CERN se ha gastado más de 8000 millones de euros. En la reunión de esta semana los investigadores anunciaron que tenían acorralado al bosón de Higgs en una esquina donde podría encontrarse, pero sin certezas todavía. Una página en blanco diría "no existe el bosón de Higgs, así que a ponerse a construir teorías nuevas". Ésta es, más bien, una página con letras borrosas.

No es la primera vez que los experimentos en aceleradores de partículas ofrecen atisbos de posibles sombras del bosón de Higgs: en 2000 el antecesor del GCH (acelerador llamado LEP) dio pistas sugerentes que luego se desmintieron; en 2007 el Tevatron del Laboratorio Fermi, en Estados Unidos, también insinuó resultados emocionantes, pero nada. Los físicos, como todo el mundo, son sensibles a las decepciones y prefieren mostrarse cautos: en vez de anunciar con clarines que han descubierto el bosón de Higgs, discretamente proponen que hay buenas razones para sospechar que los datos podrían estar sugiriendo que se ha encontrado el bosón de Higgs. ¿Notan la gran diferencia? ¿Todos esos términos condicionales? Es muy difícil construir una noticia sabrosa con ingredientes tan insípidos.
Tras la conferencia de esta semana la línea de acción que se adoptó por unanimidad fue ésta: "vamos a esperar a que haya más datos".

Nosotros también.

La página en blanco

Narra la cuentista Isak Dinesen (seudónimo de la baronesa Karen Blixen) que en una colina en Portugal había hace muchos años un convento al cual iban a refugiarse en la vejez las damas de la nobleza. Era costumbre que, si había sido casada, la dama llevara al convento un pedazo recortado de la sábana de su lecho nupcial como prueba de castidad antes del matrimonio; una mancha de sangre daba fe de que la recién ingresada había sido virgen el día de su boda. Estos documentos se enmarcaban y se colgaban en una galería para que los visitantes pudieran comprobar que las hermanas, además de nobles, eran virtuosas, no faltaba más.

         Los curiosos se paseaban mirando estas insólitas actas de virginidad y meneando la cabeza con aprobación hasta que paraban frente a la de una dama cuyos blasones no dejaban duda de que había pertenecido a la más rancia nobleza, pero cuya sábana nupcial había conservado el blanco puro del lino. Ahí es donde el visitante se detenía más tiempo, con la mirada puesta en la sábana y el pensamiento perdido en la lejanía. Tal es el poder evocativo de la página en blanco.

         En la física, como en el cuento “La página en blanco”, la información negativa también es información. Pero no hay que confundir la información negativa con la ausencia de información. La página en blanco dice muchas cosas, pero para que las diga tiene que haber página en blanco.

         Una página en blanco fue lo que encontraron los físicos estadounidenses Albert Michelson y Edward Morley cuando, en 1887, hicieron un experimento para detectar el éter luminífero, sustancia hipotética en la que se propagaban las ondas electromagnéticas que hacía poco había descubierto el físico escocés James Clerk Maxwell. Combinando ingeniosamente las ecuaciones que describen el comportamiento de los campos eléctricos y los campos magnéticos, Maxwell obtuvo una ecuación cuya forma general reconoció de inmediato: era la descripción matemática de un tipo de onda. Más específicamente se trataba, al parecer, de unas ondas formadas por campos eléctricos y magnéticos alternantes, y estas ondas electromagnéticas se desplazaban a la velocidad de la luz. Nadie las había detectado, observado, probado ni olido jamás. Maxwell dedujo la existencia de estas ondas de manera puramente teórica, sin que antecediera observación experimental alguna, y concluyó correctamente que sus ondas electromagnéticas eran, ni más ni menos, luz. ¡La luz era un tipo de onda!

         Las ondas que se conocían hasta entonces –las de sonido, las de una cuerda vibrante—requieren todas un medio material en el cual propagarse. El sonido, por ejemplo, se propaga en el aire, en los líquidos y en los sólidos, mas no en el vacío. Donde no hay nada, pensaban los físicos, no podía haber tampoco ondas. Sin embargo era bien sabido que la luz se propaga en el vacío con singular desenfado. La luz del sol nos llega a través de 149 millones de kilómetros de vacío y un centenar de kilómetros de atmósfera. Para que las ondas de luz recién descubiertas pudieran propagarse a su antojo los físicos les inventaron un soporte material insólito, al cual llamaron éter luminífero. El éter luminífero tenía que estar en todas partes: entre el sol y la Tierra, entre las estrellas, entre las galaxias y en cada rincón del universo. Debía ser a la vez muy duro (para explicar las altísimas frecuencias de vibración de las ondas electromagnéticas) y tenue como el humo (para que la Tierra y todo lo que se mueve por el espacio pudiera atravesarlo sin menoscabo apreciable de su energía). En resumen, tenía que tener unas propiedades rarísimas. Pero a los físicos les pareció más raro que unas ondas pudieran propagarse en el vacío, de modo que se pusieron a idear experimentos para demostrar que el éter sí existía. El experimento más sonado fue idea de Albert Abraham Michelson, físico estadounidense nacido en Alemania.

         Michelson había dedicado su vida profesional a medir la velocidad de la luz, divertidísimo deporte en el que ya habían participado varios científicos del siglo XIX. Cuando daba clases en la Escuela Case de Ciencia Aplicada, en Cleveland, Ohio, Michelson inventó un aparato llamado interferómetro, que permite medir distancias con muchísima precisión. Con este aparato llevó a cabo importantes trabajos de medición para la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, organismo con sede en París, donde se guardaba la barra metálica que se empleaba como patrón para definir el metro.

         Pero al interferómetro de Michelson se lo recuerda más por lo que no pudo medir que por lo que sí. Su inventor lo había creado con el propósito de medir el efecto del movimiento de la Tierra en la medición de la velocidad de la luz. ¿Por qué pensaba Michelson que los andares de nuestro planeta afectaban la velocidad de la luz? Pues porque, si el éter luminífero existía (y pocos lo dudaban), entonces la Tierra al desplazarse generaba a su alrededor una corriente de éter. Con el movimiento del medio que transporta a la luz debía cambiar el valor de la velocidad de la luz según se midiera ésta en la dirección de la supuesta corriente de éter o en una dirección perpendicular. El interferómetro de Michelson tenía dos brazos perpendiculares provistos de espejos en los extremos, a lo largo de los cuales se enviaban sendos rayos de luz. Se suponía que la corriente de éter por la que necesariamente tenía que estar pasando la Tierra haría que la luz viajara más rápido o más lento en uno de los brazos, como un nadador en un río desplazándose aguas abajo o aguas arriba. La diferencia de distancia recorrida por la luz entre un brazo y otro debía ser de alrededor de una cienmilésima de milímetro, que Michelson esperaba poder medir juntando los dos rayos de luz después de sus ires y venires para producir un patrón de interferencia.

         Michelson realizó experimentos preliminares en 1881 sin resultados concluyentes. En 1887 se asoció con Edward Morley, químico y pastor protestante que tenía fama de fino experimentador. Para eliminar fuentes de error experimental y poder orientar el interferómetro en distintas direcciones sin dificultad ni sobresaltos, Michelson y Morley montaron el aparato en un pesado bloque de piedra, el cual reposaba en un disco de madera que a su vez flotaba en un tanque de mercurio. En los brazos pusieron espejos de manera que la luz recorriera en cada uno alrededor de 1.1 metros. Con esta disposición, la diferencia de tiempo que tarda la luz en recorrer esa distancia con un brazo paralelo a la hipotética corriente de éter y otro perpendicular debía ser de cerca de 1 en 100 millones. Los científicos hicieron el experimento en 16 posiciones distintas y a diferentes horas del día, pero no pudieron medir ninguna diferencia apreciable: la luz, al parecer, tardaba el mismo tiempo en recorrer uno y otro brazo, pese a que la corriente de éter respecto a la Tierra tendría que haberla retrasado apreciablemente en uno.

         La cosa parecía tan insólita (¡las ondas de luz se propagan en el vacío!), que en 1904 Morley y otro científico repitieron el experimento alargando el recorrido de la luz y usando soportes de madera y de acero por si el material de que estaba hecho el soporte influía en el resultado. Pero nada. Tomando en cuenta el error experimental inevitable, la diferencia en la velocidad de la luz en las dos direcciones no era de más de tres kilómetros por segundo (se esperaba que fuera de unos 30 kilómetros por segundo, que es la velocidad orbital de la Tierra y por tanto tendría que ser la velocidad de nuestro planeta respecto al éter). ¿Quizá el entorno afectaba los resultados? Morley y su colaborador, que habían trabajado en un sótano, volvieron a hacer el experimento en un cobertizo situado 300 metros sobre el nivel del lago Erie. Nada. La luz se empeñaba en desplazarse a la misma velocidad en las dos ramas del interferómetro. El resultado de los experimentos de Michelson-Morley, repetidos por Morley y Miller, fue una página en blanco. ¿Qué secretos había escrito la naturaleza con tinta invisible en esa página inmaculada?

         El mensaje oculto tuvo que esperar hasta 1905 para encontrar lector, y el lector fue un muchacho de 26 años que trabajaba en una oficina burocrática suiza y que se llamaba Albert Einstein.

         Añadiendo los resultados de los experimentos de Michelson y Morley a ciertas objeciones teóricas a la existencia del éter, Einstein concluyó, en primer lugar, que si el éter no tenía ningún efecto sobre la velocidad de la luz era porque no existía, y en segundo lugar, que la luz siempre se desplaza a la misma velocidad sin importar desde dónde se mida ni a qué velocidad se mueva el que la mide. Si me paro junto a una fuente de luz y mido la velocidad de la luz que ésta emite, obtengo 300,000 kilómetros por segundo. Si ahora paso corriendo junto a la fuente a 10 por ciento, 20 por ciento, 80 por ciento o 99.99 por ciento de la velocidad de la luz, vuelvo a obtener 300,000 kilómetros por segundo. Sobre estas bases Einstein construyó la teoría especial de la relatividad, pilar de la física moderna sin el cual el mundo contemporáneo no sería posible y que ha transformado por completo nuestro concepto del espacio y del tiempo.

         Una página en blanco no siempre es una página muda. Para quien la sabe leer puede contener los mensajes más elocuentes.

¿Hay vacas en Marte?

La pregunta del título se puede despachar sin demora: no, no hay vacas en Marte; pero la pregunta es menos absurda de lo que parece, porque lo que sí hay en Marte es gas metano, según Michael Mumma y sus colaboradores, del Centro Espacial Goddard de la NASA.

El metano es gaseoso en las condiciones de la Tierra y de Marte (en Titán, satélite de Saturno, es líquido). Los rayos ultravioletas del sol rompen fácilmente las moléculas de metano: si uno inyecta metano en la atmósfera, éste desaparece en muy poco tiempo. Así que, si hay metano en una atmósfera, debe haber una fuente de metano en alguna parte. El gas no puede haber estado presente desde la formación de la atmósfera. En la Tierra la fuente principal de metano atmosférico es ¡la digestión de las vacas! O, para ponerlo de la manera más franca posible, sus gases y eructos. Otra fuente importante es el metabolismo de ciertas bacterias.

A principios de 2003, Mumma y sus colaboradores detectaron la huella digital del metano sobre tres regiones de Marte usando un telescopio que se encuentra en Hawai. Tres equipos más informaron de otras detecciones en 2004, pero estos resultados se consideran "controvertidos", lo que en lenguaje científico quiere decir que una buena parte de la comunidad de especialistas pertinente no está convencida. En caso de que sí haya metano en Marte, quedan muy pocas maneras de explicar su presencia (una vez eliminada la de las vacas marcianas): 1) reacciones químicas en agua caliente subterránea (pero eso produciría también otros gases de los cuales no hay ni rastro) y 2) bacterias marcianas, quizá del remoto pasado del planeta.

En este momento se encuentra en la torre de lanzamiento el cohete que pondrá en camino a la misión Laboratorio Científico para Marte. El lanzamiento se prevé para mañana y la nave llegará a Marte en agosto. El día de hoy el planeta está a 205 millones de kilómetros de la Tierra, y para agosto se encontrará a 243 millones de kilómetros, pero la nave recorrerá más de 500 millones de kilómetros porque a Marte no se va en línea recta. Lo que se hace es ponerse en una órbita alrededor del sol que intercepte a Marte. La trayectoria es curva y alargada, pero el viaje es muy económico: aparte del lanzamiento, la puesta en órbita y la llegada a Marte, no hace falta gastar combustible. Todo el trabajo lo hacen la gravedad y las leyes de Newton, como cuando se lanza una piedra para que caiga en un blanco determinado.

La misión lleva un vehículo de exploración, como las misiones Pathfinder (1996), Spirit y Opportunity (2004), pero el nuevo vehículo, llamado Curiosity, es del tamaño de una camioneta familiar, con una antena que rebasa los dos metros y seis ruedas independientes de 50 centímetros de diámetro. Sus antecesores, con otros aparatos puestos en órbita alrededor del planeta por la NASA y la Agencia Espacial Europea, han dejado bien asentado que en Marte hubo agua líquida, pero hace unos 4000 millones de años, y han recogido pruebas de que el agua podría estar congelada en el subsuelo. Hoy muchos especialistas piensan que Marte debe haber sido propicio para la vida por lo menos en el pasado, cuando aún tenía actividad geológica (Marte es más pequeño que la Tierra y al parecer hace mucho que perdió su calor interno).

El Curiosity lleva, entre otros instrumentos y experimentos automáticos, un detector de metano muy fino. Si hay metano en Marte, este robot tiene buenas posibilidades de encontrarlo y zanjar así la controversia. En ese caso, se abren perspectivas interesantes para los científicos que piensan que en Marte podría haber vida microscópica subterránea hoy, o que la hubo en el pasado. Eso sí: el vehículo explorador no está equipado para detectar microorganismos, de modo que no va a encontrar bacterias marcianas. Será en otra ocasión, si lo permiten los recortes presupuestales que se le están imponiendo a la NASA.

Los primos de Mersenne

La mejor manera de demostrar que existen los unicornios es encontrar uno y presentarlo, pero los matemáticos pueden demostrar la existencia de cosas sin haberlas visto ni saber qué son: funciones con ciertas propiedades, soluciones de ecuaciones enredadas, números de cierto tipo. Las matemáticas están llenas de teoremas de existencia que demuestran la existencia sin necesidad de presentar la evidencia. Por ejemplo, el teorema que dice que hay un número infinito de números primos.

El número 1 es un número hermoso por completo y sólido: no se puede partir, se basta a sí mismo. Otros números, como el 4, el 6, el 9, el 465,962, se pueden partir de una o varias maneras: el cuatro se parte en dos, el seis en dos y en tres, el nueve en tres. Es como si estuvieran hechos de números más sencillos, o como si tuvieran articulaciones: son números compuestos, derivados de otros. En general, cuando uno encuentra cosas compuestas, las puede separar en partes más elementales. El agua en su mínima expresión es una molécula hecha de un átomo de oxígeno y dos de hidrógeno.Las moléculas de un compuesto químico se pueden partir en átomos de distintos elementos químicos. Los elementos tienen un lugar especial en nuestra estimación por ser las sustancias más simples a partir de las cuales se construye todo lo demás. ¿Habrá números, aparte del 1, que puedan considerarse como los átomos de la numeración?

Sí los hay, y se llaman números primos (por primarios, primigenios, prístinos). Los números primos no se pueden partir, o dividir, en números más sencillos. El 2, por ejemplo. El 2 no está hecho de nada. Sólo se puede dividir entre 1 (lo que no tiene ninguna gracia) y sí mismo (que tampoco es muy interesante). El 3, el 5 y el 7 también son primos. El 9 no, porque se puede obtener de multiplicar 3 x 3. Conforme uno avanza hacia números más grandes buscando primos se da cuenta de que estos números no están distribuidos homogéneamente en la recta numérica. 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37... parece que los números primos van saltando al azar, sin ton ni son, sin orden ni concierto. Si uno camina por la avenida de los números, se topa con tramos cada vez más largos completamente desiertos de números primos, salpicados por bosquecillos de primos apiñados. En otras palabras, parece que no hay reglas para encontrar números primos. Para saber si un número es primo no queda más remedio que dividirlo entre todos los números posibles y ver si alguno lo divide exactamente (o sea, sin residuo); un método pedestre y aburrido.

Sin embargo, hace más de 2400 años que los matemáticos saben que hay un número infinito de números primos. También saben, aunque ese conocimiento es más reciente, que, para todo número que no sea primo, siempre hay dos o más primos que lo dividen. Por eso los matemáticos dicen a veces que los primos son el esqueleto, o la estructura fundamental, de los números naturales. Qué frustrante que no haya receta para encontrar primos.

En 1644 el matemático francés Marin Mersenne publicó una receta para predecir números primos, con la que encontró un primo muy grande: 2 multiplicado por sí mismo 67 veces, menos 1. Este número es uno de los llamados "primos de Mersenne". Es un número de 21 dígitos. Imposible ponerse a dividirlo entre todos los números menores para ver si se puede partir y comprobar así que, en efecto, sea primo. Pero Mersenne lo había construido con su fórmula y para él era primo y sanseacabó.

Pasaron muchos años.

En 1903, en el congreso de la Sociedad Matemática de Estados Unidos, un individuo llamado Frank Nelson Cole presentó una ponencia titulada "Sobre la factorización de números muy grandes". Cuando le llegó el turno de hablar, Cole no habló. Se puso en pie, se fue hasta el pizarrón y empezó a escribir sin decir ni pío. Escribió 2 elevado a la potencia 67 menos 1, trazó un signo de igual y se puso a escribir cifras: el número de Mersenne, pero ya no en la clave que usan los matemáticos para simplificar, con "potencias" para indicar cuántas veces se ha de multiplicar un número por sí mismo, sino con todas sus 21 cifras en glorioso tecnicolor: 147,573,952,589,676,412,927. Luego fue al otro extremo del pizarón y escribió una multiplicación de dos números gigantescos, uno de nueve dígitos y otro de 12: 193,707,721 x 761,838,257,287. Y se puso a hacer la multiplicación con el viejo método que todos conocemos, cifra por cifra, sin decir ni una palabra. Los circunstantes aguantaban la respiración mientras seguían el cálculo para verificar que no hubiera errores. Al cabo de una hora, durante la cual en la sala sólo se oyó el golpeteo del gis en la pizarra, Cole concluyó su multiplicación. El producto de los dos números era el primo de Mersenne, que por lo tanto no era primo. Hacía tiempo que se sospechaba esto, pero una cosa es intuir que algo existe y otra es verlo ante sus propios ojos, como un unicornio en la sala de conferencias. Cole había encontrado al unicornio.

Se cuenta que ésa fue la primera ocasión en la historia que una asamblea de matemáticos prorrumpió en aplausos al concluir una presentación.

Cole dijo más tarde que encontrar los factores del número de Mersenne le había llevado "tres años de domingos", o 156 domingos. Fue una labor de fuerza bruta, poco característica de la forma de trabajar de los matemáticos, que tienen modos de llegar a conclusiones tremendas de la manera más ingeniosa y frugal. En matemáticas incluso se valora y celebra la elegancia de las demostraciones. Pero aunque la demostración de Frank Nelson Cole no fue elegante, la Sociedad Matemática de Estados Unidos instituyó un premio en su honor.

El maestro como bicho de laboratorio

Oficialmente, cuando me preguntan y hasta cuando razono conmigo mismo, digo que detesto dar clases: me mata la cita inexorable a las 7:30 de la mañana, no puedo con ciertos requisitos absurdos que le exige la UNAM al sufrido profesor de bachillerato (como llenar cada año una lista que dice exactamente qué vas a enseñar cada día del año escolar y con qué materiales; y no puedes usar la del año pasado, porque las fechas cambian), poner exámenes me angustia y calificarlos es como estar al pie del Himalaya y tener que llegar a la punta del Everest. Pero ya en el salón todo se transforma y disfruto mucho explicar los fundamentos de la física y el funcionamiento de la ciencia a personas con mentes inquisitivas, originales, absorbentes y sobre todo independientes. Más independientes de lo que quisieran algunos maestros...

La semana pasada les conté a mis alumnos de Área 2 sobre los experimentos de Skinner con las palomas supersticiosas de los que hablé aquí la semana pasada. "Ah, sí", me dijeron. "Nosotros estamos haciendo un experimento igual". Durante la breve pausa que hizo aquí el joven Coque, me imaginé que en laboratorio de biología estarían poniendo ratas en laberintos o hamsters en jaulas con juegos; en cualquier caso, que sería un experimento del programa escolar con algún tipo de bicho. Me equivoqué en lo del programa escolar (era un experimento que emprendieron por su propia cuenta), pero no me equivoqué en lo del bicho.

"¿Con qué animal están haciendo el experimento?", pregunté.

"Con Carmina".

Carmina (nombre falso para proteger a los inocentes) es una de sus maestras.

Cuando se me pasó el ataque de risa, les pedí detalles. El experimento consiste en poner mucha atención en clase (o fingir que se pone mucha atención en clase) cuando Carmina está del lado izquierdo del salón y desinteresarse y no hacerle caso cuando está del lado derecho, pero todo muy sutilmente. Al cabo de muchas sesiones los malditos chamacos esperan inducir en Carmina un cambio de comportamiento: pasar más tiempo del lado izquierdo del salón.

El experimento no es sólo una ocurrencia estudiantil. Lo tienen tan bien planeado, que hasta han previsto un periodo de observación de control, durante el cual medirán estadísticamente cuánto tiempo pasa la maestra de cada lado del aula. Una vez establecido el patrón de comportamiento espontáneo del bicho experimental, aplicarán el tratamiento durante un número suficiente de sesiones y luego volverán a medir la proporción del tiempo de clase con que la pobre maestra favorece al lado izquierdo del salón.

Me asombró el cuidado que pusieron en diseñar el protocolo experimental. ¿Por qué no son así cuando se trata de un experimento del programa de estudios? La explicación, por supuesto, está en la motivación. Este experimento, a diferencia de muchos de los que vienen enlatados y listos para consumirse, sí les interesa. Y tiene otra ventaja sobre los experimentos de escuelita: que no se sabe qué va a resultar. En esto se parece mucho más a la ciencia de verdad y por eso yo creo que los apasiona, al grado de que los impulsa a ponerle un cuidado especial, como verdaderos científicos. El papel de la educación escolarizada debería ser prepararlos para la vida profesional, y en el caso de mi materia en particular, mostrarles cómo se hace de veras la ciencia. El experimento que espontáneamente emprendieron va a ser mucho más didáctico que los que tradicionalmente se hacen en los laboratorios de ciencia de las escuelas, que se hacen con la descaminada idea de "comprobar" lo que dice en clase el maestro de teoría, en vez de ser para explorar una parte del universo e interpretar lo que se observa.

Les pedí que no dejaran de informarme de los resultados mientras me decía, muy ufano: "¡qué niños tan listos!" Sí, muy listos. Tanto, que ya me está dando frío: tengo que hacer un esfuerzo de memoria para acordarme si cuando me contaron todo esto con tanta confianza, candidez e interés estaba yo del lado derecho o del lado izquierdo del salón.

Petición necesarísima: si eres de mi escuela, ¡chitón! No le cuentes a nadie de este experimento. Es parte del protocolo que el sujeto no sepa que es sujeto. No lo digas aunque puedas ser tú el bicho experimental. Es por el bien de la ciencia.

En qué se parece la ciencia a la superstición

Un colega divulgador escribió una vez que el avance de la ciencia va ganando terreno a la superstición y disipando la credulidad. ¿En qué planeta vivirá? Yo francamente no veo que en 400 años de ciencia moderna haya dejado de haber personas supersticiosas, incluso entre las personas que tienen educación universitaria. Esto es difícil de explicar si ciencia y superstición son de veras tan distintas como se da a entender cuando se las contrapone como mi iluso colega. Deja de serlo cuando se encuentra un vínculo entre ellas. Permítanme ilustrarlo con unas cuantas historias.

Los deportistas son muy supersticiosos. Se sabe de beisbolistas que por haber ganado un día en que llegaron al partido sin afeitarse, empiezan a presentarse con la barba descuidada en todos los juegos. Otros usan amuletos o consagran unos segundos antes del encuentro a algún breve y privado rito para propiciar la buena suerte.

Pero no sólo los deportistas son supersticiosos; también lo son los adeptos del juego. En un  casino, según los entendidos, se puede ver desplegada una variada gama de conductas insólitas entre los que juegan en las máquinas tragamonedas. Como el personaje de Jack Nicholson en As Good As It Gets, que va por las calles cuidándose de no pisar las cuarteaduras de la acera y hace girar la llave tres veces para un lado y para otro antes de echar el pestillo de noche en su casa, los jugadores tienen sus fórmulas mágicas para atraer la fortuna.

Y no sólo los deportistas y los jugadores son supersticiosos. También las palomas. En un experimento clásico de los años 50, el psicólogo B. F. Skinner puso unas palomas en sendas jaulas. De una ranura salía alimento a intervalos regulares. Skinner observó que, al cabo de cierto tiempo, las palomas hacían movimientos extraños como mecerse de un lado a otro, dar vueltas o estirar el cuello en cierta dirección, como si creyeran que con eso iban a obtener comida. Skinner lo interpretó como una asociación de ideas: el animal repetía lo que hubiera estado haciendo cuando obtuvo alimento la primera vez. Era como si las palomas tuvieran creencias supersticiosas.

No sólo los deportistas, los jugadores y las palomas son supersticiosos: también yo. Cuando iba en preprimaria (que en mi escuela, no sé por qué, se llamaba "preprimario"), había en el patio de los chiquitos un arenero muy grande bordeado de una barda baja donde nos sentaban a la 1:00 de la tarde a esperar a nuestras mamás. En esos ratos yo conversaba mucho con mi prima Tanina, que fue mi compañera de clase hasta el quinto año de primaria. No sé cómo fue, pero un día se nos metió en la cabeza que podíamos hacer llover por medio de magia. Con el paso del tiempo, fuimos elaborando un ritual complicadísimo de palabras mágicas y movimientos que tenían por efecto el que por la tarde lloviera. "¿Hacemos llover?", sugería uno durante la espera, y empezábamos con el rito. Si más tarde se soltaba el aguacero, yo me reía secretamente, regodeándome en mi poder. Tal vez sólo era un niño pequeño, pero había descubierto cómo hacer llover y nadie más lo sabía. Muajajajaaaaa...

Todos los animales tenemos cerebros que buscan asiduamente patrones en el entorno y relaciones entre los acontecimientos. Somos muy buenos para asociar ideas porque asociar ideas siempre ha sido útil para aumentar las probabilidades de sobrevivir y dejar descendencia. Si vas por la selva y oyes ruido en la maleza, puedes adoptar una de estas dos estrategias:

1. no hacer caso y seguir tu camino, o
2. pensar que detrás de los arbustos acecha un depredador y huir

Cada una de estas estrategias tiene un costo. En el caso 1, si aciertas no pasa nada, si te equivocas, mueres; en el caso 2 si aciertas te salvas, si yerras no pasa nada. ¿Qué estrategia da mejores dividendos? La 2, y por eso hoy muchos animales tenemos cerebros que tienden a asociar acontecimientos, aunque a veces la asociación sea falsa. Los organismos que no tenían esta tendencia, hace mucho que erraron fatalmente. Empero, la naturaleza no nos instaló un filtro para eliminar asociaciones falsas. ¿Por qué? Porque no hace falta para sobrevivir. Ver más relaciones de las que hay en realidad no es costoso en términos de supervivencia. El filtro lo tuvimos que inventar. Es cultural y se llama ciencia.

Así, el mismo mecanismo cerebral de asociación de ideas está detrás de:

1. la ciencia (que consiste en asociar ideas y probar las asociaciones), y
2. la superstición (que consiste en asociar ideas y no molestarse en probar las asociaciones)

La superstición no va a desaparecer, porque es consecuencia de nuestro modo de aprender. Lo que sí podemos hacer es reconocer las limitaciones de nuestros cerebros y aprender a usar el filtro de falsos positivos que es la ciencia.